Medições inteligentes dos céus Teach article

Ponha os seus alunos a usar os respetivos smartphones para alguma Astronomia ‘hands-on’.

Exatamente onde está você neste momento? Uma forma de o descobrir seria utilizar a função de posicionamento por satélite (usualmente conhecida por GPS) do seu telefone móvel. No passado, contudo, teria de usar as estrelas para lhe dizer onde está – especialmente se fosse um marinheiro no mar numa paisagem predominantemente monótona.

Neste artigo, descrevemos alguns dos primeiros desenvolvimentos na navegação pelas estrelas e mostramos como estas técnicas tradicionais podem ser reproduzidas na sala de aula recorrendo a apps simples num smartphone. Os seus alunos podem depois usar a função GPS dos seus smartphones para verificar a precisão do seu trabalho antes de analisar as potenciais fontes de erro.

Adequadas para alunos com idades entre os 14 e os 18 anos, as duas atividades ligam a História, a Astronomia, a Geografia e a Matemática: determinar a sua latitude (figura 1) usando o Sol e a Estrela Polar. Os detalhes de uma atividade colaborativa entre escolas, para calcular a circunferência da Terra, pode ser descarregada da secção de materiais adicionaisw1. As três atividades requerem pouco mais do que um smartphone e não demoram mais do que uma hora cada uma.

Figura 1A: As linhas de latitude seguem paralelas ao equador (E), começando nos 0° no equador e atingindo o máximo de 90° no Polo Norte (N) e -90° no Polo Sul.
Figura 1B: As linhas de longitude vão de polo a polo (N e S), começando nos 0° no Royal Observatory, Greenwich, em Londres, Reino Unido.
A imagem é cortesia de Djexplo; fonte da imagem: Wikimedia Commons

Determinando a sua latitude usando a altura do Sol

‘O que é o meio-dia?’ pode parecer uma pergunta estranha. Concerteza que meio-dia são as 12h00 a meio do dia? Rigorosamente falando, no entanto, o meio-dia solar é o momento em que o Sol atravessa o seu meridiano, ou linha de longitude, e usualmente parece deslocar-se para norte ou para sul. Isto é quando o Sol está no seu ponto mais alto no céu e as sombras estão no seu ponto mais curto. É neste instante que a posição do Sol pode ser usada para determinar a sua latitude, ou a distância angular a partir do equador.

Como funciona isto? Consideremos a situação num dos equinócios (aproximadamente 20 de março ou 23 de setembro em cada ano), quando o plano do equador atravessa o centro do Sol (figura 2).

 Figura 2: Nos equinócios de março e setembro (A e C, respetivamente), o equador (E) é a parte mais próxima da Terra ao Sol. Em outras alturas do ano, a inclinação do eixo de rotação da Terra faz com que ou o hemisfério norte ou o sul esteja mais próximo do Sol (B e D, respetivamente).
A imagem é cortesia de Nicola Graf
Figura 3: Nos equinócios, a latitude pode ser calculada pela subtração da altura do Sol ao meio-dia de 90º.
A: No equador,o Sol está diretamente por cima (altura = 90°; latitude = 0°).
B: Nos polos, o Sol situa-se sobre o horizonte (altura = 0°; latitude = 90°).
C: A uma latitude de 30°, a altura do Sol é de 60°.
A imagem é cortesia de Gerhard Rath

  • A: Imagine que está no equador, a latitude 0º, ao meio-dia: o Sol está diretamente por cima. Se medisse a altura do Sol (o ângulo da sua elevação acima do horizonte), encontraria o valor de 90º (figura 3A). Subtraindo este número de 90º dá zero, que é a sua latitude.

(Nós dissemos que ao meio-dia o Sol está, usualmente, para o lado norte ou para o lado sul. Nos equinócios está diretamente por cima.)

  • B: Um seu amigo está no Polo Norte ou no Polo Sul (latitudes 90ºN ou 90ºS, respetivamente). Ao mesmo tempo, ele veria o Sol localizado diretamente  sobre o horizonte a uma altura de 0º (figura 3B). Subtraindo esse valor a 90º dá 90º, o que é a latitude do seu amigo.
  • C: Outro seu amigo está no mesmo meridiano que o seu mas a uma latitude de 30ºN. Por estar no mesmo meridiano, também é meio-dia para ele, mas ele observaria o Sol a uma altura de 60º acima do horizonte (figura 3C). Subtraindo esse valor de 90º dá 30º: a latitude do seu amigo.
Figura 4: Suspenso de um anel, o astrolábio fica pendurado num plano vertical. O navegador alinharia o plano do astrolábio com a direção do objeto de interesse, e.g., o Sol ou outra estrela. A alidade é rodada para apontar à estrela e a respetiva altura é lida da escala em torno do astrolábio.
A imagem é cortesia de Pearson Scott Foresman; fonte da imagem: Wikimedia Commons

Latitude = 90° – altura do Sol ao meio-dia no equinócio                  (Equação 1)

Como podemos utilizar este conhecimento na prática? No século XV e início do século XVI, muitos navegadores usaram astrolábios para medirem a altura do Sol e, assim, calcular a latitude dos seus navios. O astrolábio era, essencialmente, um inclinómetro: suspendido no plano vertical, era apontado a um objeto celeste, por exemplo, o Sol. Uma alidade rotativa era usada para ler a altura do objeto celeste na escala em torno do anel exterior (figura 4).

Enquanto um astrolábio é relativamente simples de construirw2, também é fácil usar um smartphone para medir a altura do Sol com a ajuda de um app inclinómetro. Antes de o fazermos, contudo, precisamos de introduzir um ajuste para que os nossos cálculos funcionem todo o ano.

Devido à inclinação do eixo de rotação da Terra (23.45º) e devido ao facto da Terra orbitar o Sol, é apenas nos equinócios que o Sol aparece diretamente sobre o equador. Começando no equinócio de primavera, a posição do Sol ao meio-dia parece mover-se para o norte do equador, atingindo um ângulo máximo de +23.45º no solstício de verão, voltando aos 0º no equinócio de outono e deslocando-se para sul do equador até chegar aos -23.45º no solstício de inverno. Este ângulo é conhecido como declinação do Sol (figura 5).

Figura 5: Conforme a Terra orbita o Sol, a posição deste ao meio-dia sobe e desce em relação ao equador. A: no equinócio de primavera, o Sol está diretamente sobre o equador (declinação 0º); B: no solstício de verão, o Sol aparece diretamente sobre o Trópico de Cancer (declinação 23.45º); C: no equinócio de outono, a declinação volta a 0º; D: no solstício de inverno, o Sol localiza-se exatamente acima do Trópico de Capricórnio (declinação -23.45º).
A imagem é cortesia de Nicola Graf

Assim, a altura ao meio-dia do Sol, que os primeiros navegadores mediram com um astrolábio e nós podemos medir com um smartphone, depende quer da altura do ano – e, portanto, da declinação do Sol – quer da nossa latitude (figura 6).

Altura do Sol ao meio-dia = 90° + declinação – latitude                  (Equação 2)

Ou, rearranjada:

Latitude = 90° – altura do Sol ao meio-dia + declinação                  (Equação 3)

Figura 6: A relação entre latitude, a altura do Sol ao meio-dia e a sua declinação.
A: No equador (latitude 0°). Exceto nos equinócios, o Sol não está diretamente por cima ao meio-dia mas algo mais próximo do horizonte. Esta diferença angular determina a declinação do Sol (𝛿): positiva quando o Sol está no lado norte ou – como neste este exemplo – negativa quando está no lado sul do equador. A altura do Sol (α) é a sua elevação acima do horizonte, ou seja, 90° – α + 𝛿 = 0°,a latitude do equador.
B: A uma latitude (L) desconhecida. A declinação do Sol (𝛿) é a mesma como no equador e tem valor negativo. Usando esta figura e a altura medida do Sol em relação ao horizonte (α), podemos calcular 90° – α + 𝛿 = L, a latitude (em graus) da nossa localização.
A imagem é cortesia de Gerhard Rath

Para determinar a declinação do Sol, os navegadores usavam tabelas de dados ou astrolábios sofisticados com a declinação do Sol marcada no disco rotativo. Podemos obter a mesma informação com um app planetário, após a qual podemos medir a altura do Sol para determinar a sua latitude.

Materiais

Cada grupo de estudantes vai precisar de:

  • Smartphone com um app inclinómetro e um app planetário instalados
  • Palhinha (de bebidas)
  • Fita-adesiva larga
  • Nível de bolha (opcional)

Procedimento

Para determinar a sua latitude, os seus alunos vão precisar de:

  1. Usar a fita-adesiva para prender a palhinha ao longo de um dos lados do smartphone (figura 7). Esta é a alidade.
  2. Usar o app planetário para determinar o tempo local do meio-dia solar e a declinação do Sol.
FigurA 7: Medindo a elevação do Sol. Quando a sombra da palhinha for mínima, o smartphone está corretamente alinhado.

A imagem é cortesia de Gerhard Rath

Dependendo da sua localização dentro do seu fuso horário, o meio-dia solar pode ser tão cedo quanto as 11h30 e, por causa da hora de verão, pode ser tão tarde quanto as 13h30.

  1. Segurar o smartphone com a palhinha na parte de cima, e apontá-la ao Sol (sem olhar por ela!) Quando a sombra da palhinha for o mais pequena possível, o smartphone tem o alinhamento correto (figura 7).
  2. Usar o app inclinómetro e ler o ângulo de elevação do Sol.
  3. Usar a equação 2 para estimar a latitude.

Em alternativa, de forma a permitir aos alunos apontar os seus smartphones de forma mais precisa ao Sol e, assim, medir a elevação do Sol com mais precisão, eles poderiam construir um suporte que possa ser colocado num tripé. Os detalhes completos dos materiais e respetiva construção estão disponíveis onlinew3.

Discussão

Peça aos seus alunos para comparar os seus resultados com a latitude exata dada pela função GPS do smartphone ou pela utilização do app planetário. Quão preciso foi o valor calculado? Que fontes de erro podem existir?

É claro que a precisão depende de um bom trabalho dos alunos, e.g., quão exatamente estava a palhinha alinhada com o lado do smartphone ou se a escolha recaiu mesmo sobre a sombra mais pequena possível. Para precisão máxima, as medições devem ser feitas ao meio-dia, mas alguns minutos para cada lado não afetarão muito a estimativa pois, quando o Sol está no seu ponto mais alto, a sua alteração em altura é a mais pequena.

Os smartphones são capazes de medir a inclinação de ângulos com uma precisão de 0.1º, o que não é mau. Seria interessante, contudo, calibrar o app inclinómetro com um nível de bolha para ver se uma leitura de 0.0º é mesmo horizontal.

Poderá, também, perguntar aos seus alunos o que é que eles pensam do seguinte: apesar da latitude poder ser determinada no mundo antigo, foi apenas no século XVIII que foi possível medir a longitude.

A resposta está relacionada com a rotação da Terra: 360º num dia ou cerca de 15º a cada hora. Assim, ao comparar o tempo local com o tempo num ponto de referência de longitude conhecida, é possível determinar a vossa longitude. O tempo local pode ser estimado a partir do Sol, mas a dificuldade tem a ver com o tempo num ponto de referência: um relógio que registasse o tempo de forma rigorosa, mesmo a bordo de um navio em movimento, foi apenas inventado em 1759 por John Harrison.

Determinando a sua latitude usando a altura da Estrela Polar

Figura 8: Uma longa exposição fotográfica da Estrela Polar (ao centro). Enquanto as outras estrelas parecem rodar em torno dos polos, a Estrela Polar parece fixa.
A imagem é cortesia de Udo Kügel; fonte da imagem: Wikimedia Commons

Na atividade anterior, medimos a altura do Sol ao meio-dia local enquanto o Sol atravessa o vosso meridiano. É nesse momento – e apenas nesse momento – que o Sol vai aparecer ou no lado sul ou no lado norte. Se os seus alunos fossem calcular a respetiva latitude a partir do Sol a outras horas do dia, os seus resultados poderiam ser muito pouco precisos. Felizmente, há outro método que não é tão dependente da hora – embora só funcione no  hemisfério norte e precisa de ser feito à noite – com base na Estrela Polar.

Enquanto a posição das outras estrelas parece mudar durante a noite, a Estrela Polar parece fixa no norte (figura 8) pois a sua posição está alinhada com o eixo de rotação da Terra. Se estivesse no Polo Norte (latitude 90ºN), a Estrela Polar apareceria diretamente acima de si, a uma altura de 90º. No equador (latitude 0º), por outro lado, a Estrela Polar apareceria no horizonte, a uma altura de 0º. Assim, a altura de Estrela Polar é igual á sua latitude: se estivesse em Paris, a uma latitude de cerca de 49ºN, mediria a altura da Estrela Polar em cerca de 49º.

Latitude = altura da Estrela Polar                             (Equação 4)

Os navegadores usavam um astrolábio para navegação pelas estrelas, como o faziam enquanto navegando pelo Sol. Mais uma vez, podemos usar um smartphone.

Materiais

  • Smartphone com um app inclinómetro e um app planetário instalados
  • Binóculos (opcional)
  • Lanterna (opcional)

Procedimento

É mais simples calcular a sua latitude pela Estrela Polar do que pelo Sol: não é agora necessário considerar a declinação, pois a posição da Estrela Polar mantém-se inalterada ao longo do ano.

Como pode encontrar a Estrela Polar? Procure pela constelação da Ursa Maior (figura 9). Prolongue uma linha imaginária para cima das duas estrelas mais longínquas do quadrilátero, percorrendo sete vezes a sua distância. A primeira estrela brilhante ao longo dessa linha é a Estrela Polar, que faz parte da Ursa Menor. Alternativamente, pode usar o app planetário e a sua função de pesquisa.

Figura 9: Localize a Ursa Maior, depois prolongue uma linha imaginária das duas estrelas mais distantes do quadrilátero.
A imagem é cortesia de Gerhard Rath, baseada numa imagem do Stellarium

Por ser muito mais fraca do que o Sol, as observações da Estrela Polar podem ser feitas diretamente, com uma alidade, mas a sua pouca luz também a torna algo difícil de localizar. Pode ajudar treinar as suas capacidades em objetos mais brilhantes como planetas ou a Lua.

Peça aos seus alunos para:

  1. Segurar os seus smartphones com o lado mais longo por cima, apontando diretamente à Estrela Polar, observando-a ao longo da superfície do telefone.

Eles vão precisar de alguma luz ambiente para esta tarefa, para conseguir ver o lado do telefone no escuro.

  1. Usar o app inclinómetro e ler o ângulo de elevação da Estrela Polar. Essa é a estimativa da sua latitude.

Alternativamente, trabalhando em pares, eles podem usar binóculos. Um aluno deve apontar os binóculos à Estrela Polar de forma à estrela ficar no centro do campo de visão (podem descansar os binóculos, por exemplo, numa parede, de forma a estabilizá-los). Outro aluno deve pousar o smartphone nos binóculos e determinar o ângulo de elevação usando o app inclinómetro. Se necessário, calibre os binóculos: pouse-os numa superfície horizontal, coloque o smartphone por cima e verifique o ângulo no app inclinómetro.

Discussão

Peça aos seus alunos para verificarem a altura da Estrela Polar no app planetário. Quão precisa foi a sua medição? Como se compara a latitude estimada com a latitude exata dada pelo app planetário ou pela função GPS do smartphone? Em que fontes de erro podem eles pensar, para além das discutidas na atividade anterior?

Embora a Estrela Polar seja uma estrela brilhante, é muito mais fraca do que o Sol, o que faz com que seja mais difícil obter uma medição precisa da sua altura.

Outra fonte de erro é a posição da Estrela Polar. Dissemos que a Estrela Polar pareceria estar diretamente por cima de si se estivesse no Polo Norte: a uma altura de 90º. De facto, a sua altura seria de 89.3º, o que introduz um erro de 0.7º nos cálculos dos seus alunos, correspondendo a cerca de 100 km.

Este método funciona melhor a latitudes médias. Demasiado a norte é difícil de apontar para a estrela, que aparece acima da sua cabeça. Perto do equador, a Estrela Polar aparece perto do horizonte, o que significa que existem perturbações induzidas pela atmosfera.

Agradecimentos

Este artigo é baseado numa atividade publicada pela Science on Stage, a rede europeia de professores de ciência, tecnologia, engenharia e matemática, inicialmente lançada em 1999 pelo EIROforum, o editor do Science in School. Science on Stage junta profesores de ciências de toda a Europa para troca de ideias de ensino e melhores práticas com entusiasmados colegas de 25 países.

Nas workshops Science on Stage em Viena (Áustria) e Berlim (Alemanha), bem como em discussões por email na plataforma aberta para o ensino Moodle, 20 professores de 14 países europeus trabalharam juntos para desenvolver 11 unidades de ensino que mostram como os smartphones e as suas apps podem ser usados em aulas de Matemática, Física, Química ou Biologia. Estas unidades foram, depois, publicadas em 2014 pelo Science on Stage Germany como iStage 2: Smartphones in Science Teachingw4. O projeto é apoiado pelo SAP.

Para além de Gerhard Rath e Philippe Jeanjacquot, Pere Compte de Espanha e Immacolata Ercolino da Itália estiveram muito envolvidos no desenvolvimento deste projeto. Martin Pratl deu um valoroso apoio no texto do artigo.


Web References

Resources

Institutions

Science on Stage

Author(s)

Gerhard Rath trabalha como professor de Física do ensino secundário no Bundesrealgymnasium Kepler em Graz, Áustria, e a tempo parcial no centro de Didática da Física da Karl-Franzens University of Graz, Áustria.

Philippe Jeanjacquot trabalha em part-time como um investigador associado senior no Institut Français de l’Education em Lyon, França, onde ele criou e agora coordena um grupo de 26 professores que usam ferramentas de e-learning e dispositivos móveis no seu ensino prático. Também trabalha a tempo parcial como professor de Física no Lycée Charlie Chaplin em Lyon.

Eleanor Hayes é editora-em-chefe do Science in School. Ela estudou Zoologia na University of Oxford, UK, e doutorou-se em Ecologia dos Insetos. Ela, depois, passou algum tempo em trabalho universitário administrativo, antes de se mudar para a Alemanha e dedicar-se a edição científica em 2001. Em 2005, ela entrou no European Molecular Biology Laboratory para lançar a Science in School.

Review

Alguma vez quis saber onde estava? Use o Sol ou as estrelas para calcular a sua latitude usando apenas o seu smartphone, alguma fita-adesiva e uma palhinha. Estas atividades podem ser usadas, não só, para lições de Física em Astrofísica ou Espaço, mas também numa lição interdisciplinar em História e Navegação Antiga, em Matemática e a respetiva utilização da Trigonometria.

Este artigo também fornece uma interessante ideia de projeto pan-europeu, onde escolas a diferentes latitudes fazem a mesma experiência e usam os respetivos resultados para calcular a circunferência da Terra.

Graham Armstrong, UK

License

CC-BY